函子（Functor）

Haskell 中的函子是一种可以映射的不同类型的函数表示。 它是实现多态的高级概念。 根据 Haskell 开发者的说法，List、Map、Tree 等所有类型都是 Haskell Functor 的实例。Functor 是一个内置类，其函数定义类似于

class Functor f where 
   fmap :: (a -> b) -> f a -> f b 

根据这个定义，我们可以得出结论，Functor 是一个函数，它接受一个函数，比如 fmap() 并返回另一个函数。 在上面的例子中， fmap() 是函数 map() 的一般化表示。在下面的例子中，我们将看到 Haskell Functor 是如何工作的。

main = do  
   print(map (subtract 1) [2,4,8,16])      
   print(fmap (subtract 1) [2,4,8,16])  

在这里，我们在列表上使用了 map() 和 fmap() 进行减法运算。 您可以观察到这两个语句将产生包含元素 [1,3,7,15] 的列表的相同结果。这两个函数都调用了另一个名为subtract() 的函数来产生结果。

[1,3,7,15]
[1,3,7,15]

那么，map和fmap有什么区别呢？ 不同之处在于它们的用法。 Functor 使我们能够在不同的数据类型中实现更多的功能主义者，例如“just”和“Nothing”。

main = do 
   print (fmap  (+7)(Just 10)) 
   print (fmap  (+7) Nothing)

上面的代码将在终端上产生以下输出

Just 17
Nothing

应用函子（Applicative Functor）

Applicative Functor 是一个普通的 Functor，具有 Applicative Type Class 提供的一些额外功能。使用 Functor，我们通常将现有函数映射到其中定义的另一个函数。 但是没有任何方法可以将 Functor 中定义的函数映射到另一个 Functor。 这就是为什么我们有另一个工具叫做 Applicative Functor。 这种映射功能是由 Control 模块下定义的 Applicative Type 类实现的。 这个类只为我们提供了两种方法：一种是纯方法，另一种是 <*>。

以下是 Applicative Functor 的类定义

class (Functor f) => Applicative f where   
   pure :: a -> f a   
   (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b  

根据实现，我们可以使用两种方法映射另一个 Functor：“Pure”和“<*>”。 “Pure” 方法应该采用任何类型的值，并且它将始终返回该值的 Applicative Functor。下面的例子展示了 Applicative Functor 是如何工作的

import Control.Applicative 

f1:: Int -> Int -> Int 
f1 x y = 2*x+y  
main = do  
   print(show $ f1 <$> (Just 1) <*> (Just 2) ) 

在这里，我们在函数 f1 的函数调用中实现了应用函子。 我们的程序将产生以下输出。

"Just 4"

Monoids

我们都知道 Haskell 以函数的形式定义了一切。 在函数中，我们可以选择将输入作为函数的输出。 这就是幺半群。Monoid 是一组函数和运算符，其中输出与其输入无关。 让我们以一个函数 (*) 和一个整数 (1) 为例。 现在，无论输入是什么，其输出都将保持不变。 也就是说，如果将一个数乘以 1，您将得到相同的数。

这是类型类定义

class Monoid m where  
   mempty :: m 
   mappend :: m -> m -> m  
   mconcat :: [m] -> m 
   mconcat = foldr mappend mempty 

看下面的例子来理解Monoid在Haskell中的使用。

multi:: Int->Int 
multi x = x * 1 
add :: Int->Int 
add x = x + 0 

main = do  
   print(multi 9)  
   print (add 7)

我们的代码将产生以下输出 -

9
7

这里，函数“multi”将输入乘以“1”。 类似地，函数“add”将输入与“0”相加。 在这两种情况下，输出将与输入相同。 因此，函数 {(*),1} 和 {(+),0} 是幺半群的完美例子。